Формула Победы
История древних дробей
Древний Египет
Аликвотные дроби Происхождение аликвотных дробей. Аликвотная дробь- дробь, числитель которой равен единице.Тема «Аликвотные дроби» является интересной темой для исследования дробей. Столкнувшись с этим термином впервые, понимаешь, почему в Древнем Египте математики «настоящими» дробями считали только аликвотные дроби. Аликвотные дроби начали использоваться ещё в древности. Необходимость в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека. Потребность в нахождении долей единицы появилась у наших предков при дележе после охоты. Второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения. Египтяне все дроби записывали как суммы долей, то есть дробей вида 1/n |
Приведём 2 простых примера
- 1ПРИМЕР № 1
Представить число 1 в виде сумм различных аликвотных дробей
А) трех слагаемых
1=1/2+1/2=1/2+(1/3+1/6)=1/2+1/3+1/6
Б) четырех слагаемых
1=1/2+1/2=1/2+(1/3+1/6)=1/2+1/3+1/6=1/2+1/3+(1/7+1/42)= 1/2+1/3+1/7+1/42
B) 5-и слагаемых
1=1/2+1/2=1/2+(1/3+1/6)=1/2+1/3+1/6=1/2+1/3+(1/7+1/42)=
1/2+1/3+1/7+1/42=1/2+(1/4+1/12) +1/7+1/42=
1/2+1/4+1/12 +1/7+1/42
- 2ПРИМЕР № 2Саша обнаружил, что 1/n часть класса написала работу лучше него, а 1/(n-1) часть класса – хуже него. Сколько учеников в классе?
Если 1/n написало лучше, а 1/(n-1) хуже.Никто не написал работу также как и он, но с таким же результатом могло быть и большее количество учеников.
За нескольких сказать ничего не можем, а за одного: Мы можем взять число всех учеников классе за 1. И тогда получается что мы должны разложить число 1 на три аликвотные дроби.
1=1/n+1/(n-1)+1/x
1/x=1/n*(n-1) тогда получается что в классе n*(n-1) учеников.
1=1/(n-1)+1/n+1/(n*(n-1))
Методом подбора мы увидим что 1 раскладывается на аликвотные дроби только следующим образом :
1=1/2+1/2=1/2+1/3+1/6 во всех других случаях мы не сможем получить из суммы других аликвотных дробей 1.
Так что, в случае , если он один написал работу с таким результатом, можно утверждать, что в классе 6 человек.
А если таких учеников было несколько, то задача имеет множество решений.
1/x=(n*(n-1)-n –n+1)/(n*(n-1))
Древний Вавилон
История возникновения
Достоверно известно, что Вавилонское царство было построено на руинах двух могущественных держав – Шумера и Аккада. От этих цивилизаций осталось много культурного наследия, которым очень мудро распорядились вавилоняне. У шумеров они позаимствовали шестеричный числовой ряд, в котором присутствовали разряды, а у аккадцев – десятки. Объединив наработки своих предков, жители нового государства стали создателями новой науки, которая получила название «математика». Вавилонская шестидесятеричная система счисления дала понять, что позиционность – крайне важный фактор в записи чисел, потому в дальнейшем по данному принципу были созданы римские, греческие и арабские цифры. До сих пор мы отмеряем величины десятками, будто бы разделяя с их помощью число на разряды. Ну а что касается шестеричного цикла, то взгляните на циферблат часов.
Теории
1. Было объединение двух племенных сообществ, каждое из которых использовало свою систему счисления. Одно пользовалось шестеричной системой, второе — десятичной и, чтобы достигнуть согласия в этом вопросе, они сообща основали шестидесятеричную систему.
2. В древнем Вавилоне использовалось летоисчисление, где в году было 360 суток. Это число коррелирует с числом шестьдесят. Кстати, и сегодня час равен шестидесяти минутам.
Более вероятной кажется 2 теория, так как в то время было больше смысла в том, чтобы взять ту систему счисления, которой было бы проще вычислять дни года, время и т.д., потому что математика была развита не на столько сильно.
2. В древнем Вавилоне использовалось летоисчисление, где в году было 360 суток. Это число коррелирует с числом шестьдесят. Кстати, и сегодня час равен шестидесяти минутам.
Более вероятной кажется 2 теория, так как в то время было больше смысла в том, чтобы взять ту систему счисления, которой было бы проще вычислять дни года, время и т.д., потому что математика была развита не на столько сильно.
Глиняные таблички.
Клинопись - наиболее ранняя из известных систем письма. Форму письма во многом определил писчий материал - глиняная табличка, на которой, пока глина ещё мягкая, деревянной палочкой для письма или заострённым тростником выдавливали знаки; отсюда и «клинообразные» штрихи. На таких табличках делали заметки, писали тексты и делали различные математические вычисления
Древний Рим
Происхождение
дробей
дробей
Священная Римская Империя Римская система дробей была связана с мерой веса, называемой «асс».
Она делилась на 12 долей. 1/12 асса называлась унцией. Некоторые из них:
семис — половина асса;
секстанте — шестая доля асса;
семиунция — половина унции или 1/24 асса.
Неудобство такой системы заключалось в невозможности представить число в виде дроби со знаменателем 10 или 100
Она делилась на 12 долей. 1/12 асса называлась унцией. Некоторые из них:
семис — половина асса;
секстанте — шестая доля асса;
семиунция — половина унции или 1/24 асса.
Неудобство такой системы заключалось в невозможности представить число в виде дроби со знаменателем 10 или 100
Римская система счисления в наши дни.
До наших дней дошло значение масс, в которых тогда велось вычисление, например:1 унция равна 28,35 грамм
1 асса равна 0,240625 грамм
Некоторые римские обозначения чисел прямо являются калькой с этрусских, что появились за 500 лет до нашей эры. Римские цифры не претерпели изменений до сегодняшнего дня, они до сих пор употребляются наряду с арабскими.На данный момент римская система счисления используется во многих странах, в том числе и в России. Самые известные примеры употребления римских цифр исторические: очередность монархов, последовательность тысячелетий, кроме этого римские цифры используются в биологии и медицине - для обозначения групп крови, штаммов вируса и обозначения вакцин; римскими цифрами обозначаются призовые места, спряжения глаголов, воинские подразделения, всевозможные международные коды, коды стран, индексы изготовителя, римские цифры применяются в часах для определения времени, для обозначения ступеней в звукоряде и еще во многих областях науки.
Заключение
Мы могли бы сказать, что самой развитой системой была египетская. Потому что для вычисления там даже вывели специальные формулы. Но римская система счисления используется до сих пор и является более удобной по сравнению с египетской. Из за этого, если бы нам задали вопрос: "Какая из систем(египетская, вавилонская, римская) является наиболее развитой в те времена?", мы бы ответили Древнего Египта.
